Question

По теме производная и ее свойства решить: 1.y=sinx+x^4+1 2.y=-3cosx+x^5/5 -x+c

Answer 1

F(x) - первообразная от y

1) $f(x) = -Cosx + \frac{x^5}{5} +x$
(Sinx = -Cosx; x^n = (x^{n+1})/n; 1 = x)

2) $f(x)= 3Sinx + \frac{x^6}{6} -\frac{x^2}{2}$
(Cosx = Sinx; x^n = (x^{n+1})/n; c = cx)

Answer 2

Давайте рассчитаем производные для данных функций:

1. Для функции y = sin(x) + x^4 + 1:

   • Производная синуса: dy/dx = cos(x)
   • Производная x^4: dy/dx = 4x^3
   • Производная константы 1: dy/dx = 0

   Теперь сложим все производные, чтобы получить полную производную функции y: dy/dx = cos(x) + 4x^3

2. Для функции y = -3cos(x) + x^5/5 - x + c:

   • Производная косинуса: dy/dx = 3sin(x)
   • Производная x^5/5: dy/dx = (5x^4)/5 = x^4
   • Производная -x: dy/dx = -1
   • Производная константы c: dy/dx = 0

   Теперь сложим все производные, чтобы получить полную производную функции y: dy/dx = 3sin(x) + x^4 - 1

Вот результаты производных для данных функций:

1. y' = cos(x) + 4x^3
2. y' = 3sin(x) + x^4 - 1

Помните, что ' в обозначении y' обозначает производную по переменной x.