Question

Найдите количество всех целых положительных чисел из области определения функции: у=все под корнем 7-х

Answer 1

7-х≥0 это область определения функции, т. е. х≤ 7 целые положительные 7,6,5,4,3,2,1   ответ 7 чисел 

Answer 2

Для определения количества всех целых положительных чисел из области определения функции у = √(7x), нам нужно найти диапазон значений x, где результат под корнем будет являться целым числом.

Функция √(7x) будет иметь целое значение только тогда, когда аргумент (7x) будет являться полным квадратом целого числа.

Полные квадраты чисел, начиная с 1, это: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...

Мы можем заметить, что это квадраты натуральных чисел. Поэтому нам нужно найти такие значения x, чтобы 7x было полным квадратом.

Для этого делим каждый полный квадрат на 7 и проверяем, является ли результат целым числом:

1 / 7 = 0.142857 (не целое) 4 / 7 = 0.571428 (не целое) 9 / 7 = 1.285714 (не целое) 16 / 7 = 2.285714 (не целое) 25 / 7 = 3.571428 (не целое) 36 / 7 = 5.142857 (не целое) 49 / 7 = 7 (целое!) 64 / 7 = 9.142857 (не целое) 81 / 7 = 11.571428 (не целое) ...

Мы видим, что только при x = 7, результат 7x равен 49, что является полным квадратом и целым числом.

Следовательно, единственное целое положительное число в области определения функции у = √(7x) является x = 7.

Таким образом, количество всех целых положительных чисел из области определения функции у = √(7x) равно 1.