Question

5cos^2x + 3sinxcosx=1 помогите пжл!!!!!!

Answer 1

5cos^2x + 3sinxcosx=1 (разложим еденицу)

5cos^2x + 3sinxcosx - sin^2x - cos^2x = 0 (приведём подобные)

4cos^2x + 3sinxcosx - sin^2x = 0 (поделим на кос квадрат икс)

tg^2x - 3tgx -4 = 0

Пусть tgx = t , тогда

D = 9 + 16 = 25

t(1) = (3 - 5)\2 = -1

t(2) = (3 + 5)\2 = 4

1) tgx = -1

x = -пи\4 + пи*n

2) tgx = 4

x = arktg4

 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Вначале приведем его к более удобному виду:

5cos^2x + 3sinxcosx = 1

Используем тригонометрическую формулу cos^2x = 1 - sin^2x:

5(1 - sin^2x) + 3sinxcosx = 1

Распределим 5 по скобкам:

5 - 5sin^2x + 3sinxcosx = 1

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

5sin^2x - 3sinxcosx + 4 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sinx. Решим его с помощью квадратного трехчлена:

sinx = (-(-3) ± sqrt((-3)^2 - 4 * 5 * 4)) / (2 * 5)

sinx = (3 ± sqrt(9 - 80)) / 10

sinx = (3 ± sqrt(-71)) / 10

Поскольку вещественных решений у этого уравнения нет (так как подкоренное выражение отрицательное), данное уравнение не имеет решений.