Question

Решите систему уравнений х+3у=10 и ху=3

Answer 1

$x + 3y = 10 \\ xy = 3 \\ \\ x = 10 - 3y \\ \\ (10 - 3y)y = 3 \\ 10y - 3 {y}^{2} - 3 = 0 \\ 3 {y}^{2} - 10y + 3 = 0 \\ \\d = 100 - 36 = 64 = {8}^{2} \\ y = \frac{10 + - 8}{6} \\ \\ y = \frac{18}{6} = 3 \\ x = 1 \\ \\ y = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \\ x = 9$
Ответ: (1;3) или (9;1/3)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

Метод подстановки:

Исходная система уравнений:

1. x + 3y = 10
2. xy = 3

Можно решить уравнение 2) относительно одной переменной и подставить это значение в уравнение 1).

Из уравнения 2) получаем: xy = 3 x = 3/y

Подставляем x в уравнение 1): (3/y) + 3y = 10

Умножаем оба члена на y для избавления от знаменателя: 3 + 3y^2 = 10y

3y^2 - 10y + 3 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант D = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64

Корни уравнения можно найти следующим образом: y1 = (-(-10) + √64) / (2 * 3) = (10 + 8) / 6 = 3 y2 = (-(-10) - √64) / (2 * 3) = (10 - 8) / 6 = 1/3

Теперь подставляем найденные значения y обратно в уравнение 1) для нахождения соответствующих значений x:

При y = 3: x + 3(3) = 10 x + 9 = 10 x = 10 - 9 x = 1

При y = 1/3: x + 3(1/3) = 10 x + 1 = 10 x = 10 - 1 x = 9

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (1, 3) и (x, y) = (9, 1/3).