Question

Лежат ли точки А Б С на прямой, если А(1;1;-3), В(-1;3;5), С(0;2;1)

Answer 1

Ответ с решением в приложении

Answer 2

Чтобы определить, лежат ли точки A, B и C на одной прямой, мы можем проверить, удовлетворяют ли они уравнению прямой в параметрической форме. Для этого нужно убедиться, что векторы AB и AC коллинеарны.

Вектор AB можно получить, вычислив разность координат точек B и A:

AB = B - A = (-1 - 1, 3 - 1, 5 - (-3)) = (-2, 2, 8).

Вектор AC можно получить, вычислив разность координат точек C и A:

AC = C - A = (0 - 1, 2 - 1, 1 - (-3)) = (-1, 1, 4).

Теперь, чтобы убедиться, что векторы AB и AC коллинеарны, мы можем проверить, существует ли такое число k, при котором AB = k * AC.

(-2, 2, 8) = k * (-1, 1, 4).

Разделим каждую координату вектора AB на соответствующую координату вектора AC:

-2 / -1 = 2, 2 / 1 = 2, 8 / 4 = 2.

Мы видим, что все три результаты равны 2. Это означает, что векторы AB и AC коллинеарны.

Таким образом, точки A, B и C лежат на одной прямой.