Question

скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=18t-6t^2. вычислить ее путь за 2 сек от начала движения. (Задавал этот вопрос уже, но не получил точного ответа, помогите пожалуйста)

Answer 1

ну.. смотри что тут получается.. подставляем t=2... получается v=18*2-(6*2)^2=36-144=-108... хрень какая то :D 

Answer 2

Для вычисления пути точки за 2 секунды от начала движения необходимо интегрировать уравнение скорости по времени.

Уравнение скорости дано как v = 18t - 6t^2, где v - скорость в м/с, t - время в секундах.

Для вычисления пути необходимо проинтегрировать уравнение скорости по времени:

s = ∫v dt

где s - путь (пройденное расстояние).

Интегрируя уравнение скорости, получим:

s = ∫(18t - 6t^2) dt

Для интегрирования многочлена нужно использовать степени интеграла. Найдем интеграл каждого члена отдельно:

∫(18t) dt = 9t^2 + C1

∫(-6t^2) dt = -2t^3 + C2

где C1 и C2 - постоянные интегрирования.

Теперь суммируем полученные интегралы и подставим значения времени:

s = (9t^2 + C1) + (-2t^3 + C2)

Для определения постоянных интегрирования (C1 и C2) необходимо знать начальные условия. В данном случае, чтобы вычислить путь за 2 секунды от начала движения, будем считать, что начальная скорость и положение равны нулю.

Таким образом, когда t = 0, s = 0. Это дает нам два уравнения:

s = 9t^2 - 2t^3

s = 9(2)^2 - 2(2)^3

s = 9(4) - 2(8)

s = 36 - 16

s = 20 метров

Таким образом, путь точки за 2 секунды от начала движения составляет 20 метров.