Question

Помогите пожалуйста! Нужно доказать неравенство (cosa+sina) / (cosa-sina) =tg(45+a)

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, начнем с левой стороны и постепенно приведем ее к правой стороне:

Мы знаем, что tg(x) = sin(x) / cos(x), поэтому:

tg(45+a) = sin(45+a) / cos(45+a)

Далее, воспользуемся формулами сложения для синуса и косинуса:

sin(45+a) = sin(45)cos(a) + cos(45)sin(a) = (√2/2 * cos(a)) + (√2/2 * sin(a)) = (√2/2)(cos(a) + sin(a)) cos(45+a) = cos(45)cos(a) - sin(45)sin(a) = (√2/2 * cos(a)) - (√2/2 * sin(a)) = (√2/2)(cos(a) - sin(a))

Подставим полученные значения в первоначальное уравнение:

tg(45+a) = sin(45+a) / cos(45+a) = (√2/2)(cos(a) + sin(a)) / (√2/2)(cos(a) - sin(a))

Заметим, что (√2/2) сокращается в числителе и знаменателе, поэтому:

tg(45+a) = (cos(a) + sin(a)) / (cos(a) - sin(a))

Итак, мы получили ту же самую формулу для левой стороны, что и для начального неравенства. Таким образом, левая и правая стороны равны, и неравенство доказано.