Question

Найдите значение выражения: 1) 0,9^log0,9 7 = 2) log5 250 + log 2,5 = 3) log1/3 4 - log1/3 36 = 4) log7 12/log7 12 =

Answer 1

1) основание и лог по тому же основанию уничтожают друг друга  первый ответ 7.
3) log1/3 (4/36) = log1/3 (1/9) =2
4) log7 12/log7 12 = 1
2)лог ₅(125*2)+лог (5/2) =лог ₅(5³*2)+лог (5:2)=3+лог ₅2 +1-лог ₅2   =   4

Answer 2

1. Чтобы решить это выражение, сначала найдём значение логарифма. log₀.₉ 7 = x означает, что ₀.₉^x = 7. Мы хотим найти x.

Возведём обе части уравнения в степень log₀.₉: (₀.₉^x)^(log₀.₉) = 7^(log₀.₉).

По свойству логарифма, (a^b)^c = a^(b*c), получаем: ₀.₉^(x * log₀.₉) = 7^(log₀.₉).

Так как ₀.₉^log₀.₉ = 1, упростим выражение: 1^x = 7^(log₀.₉).

Теперь получаем: 1 = 7^(log₀.₉).

Поскольку 7 > 1, мы не можем найти значение log₀.₉, чтобы удовлетворить это уравнение. Таким образом, выражение не имеет решения.

2. log₅ 250 + log₂,₅ = log₅ 250 * ₂,₅ (используем свойство логарифма log a + log b = log (a * b))

Теперь преобразуем 250 в вид, связанный с основанием 5 и 2,5.

250 = 5 * 50 = 5 * (5 * 10) = 5 * (5 * 5 * 2) = 5^3 * 2.

Используя свойство логарифма log a^b = b * log a и log a * b = log a + log b, мы можем переписать выражение:

log₅ (5^3 * 2) + log₂,₅ = (3 * log₅ 5 + log₅ 2) + log₂,₅.

Теперь, так как основание для обоих логарифмов одинаковое (5), мы можем объединить их в один логарифм:

(3 * log₅ 5 + log₅ 2) + log₂,₅ = log₅ (5^3 * 2 * 2,5) = log₅ (125 * 2 * 2,5) = log₅ (625) = 4.

Таким образом, значение выражения равно 4.

3. log₁/₃ 4 - log₁/₃ 36 = log₁/₃ (4 / 36) = log₁/₃ (1/9) = log₁/₃ (3^(-2)) = -2.

Значение выражения равно -2.

4. log₇ 12 / log₇ 12 = 1.

Значение выражения равно 1.