Question

Теплоход прошел 72 км против течения реки и 56 км по течению реки, затратив на путь против течения на 1 ч больше,чем на путь по течению. Найдите собственную скорость теплохода,если скорость течения реки составляет 2 км\ ч

Answer 1

Собственная скорость катера = х(км/ч)
Скорость по течению = (х +2) км/ч
Скорость против течения =(х - 2) км/ч
Время по течению = 56/(х + 2) ч
Время против течения = 72 / (х - 2) ч
Уравнение:
72/(х - 2) - 56 / (х + 2) = 1
72 * (х + 2) - 56 * (х +2) = х^2 - 4
72x + 144 - 56x - 112 - x^2 + 4 = 0
-x^2 + 16x + 36 = 0
x^2 - 16x - 36 = 0
D = 256 - 4* (- 36) = 256 + 144 = 400;    √D = 20
x1 = (16 + 20) / 2 = 18
x2 = (16 - 20) /2 = - 2  (не подходит по условию задачи)
Ответ: 18км/ч - собственная скорость катера.

Answer 2

Пусть x - скорость теплохода (в км/ч).

Тогда, если течение реки составляет 2 км/ч, скорость теплохода против течения будет (x - 2) км/ч, а по течению - (x + 2) км/ч.

Мы знаем, что время, затраченное на путь против течения, на 1 час больше, чем время, затраченное на путь по течению. То есть:

72 / (x - 2) = 56 / (x + 2) + 1

Для удобства решения, можно избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на (x - 2)(x + 2):

72(x + 2) = 56(x - 2) + (x - 2)(x + 2)

Раскроем скобки:

72x + 144 = 56x - 112 + x^2 - 4

Упростим уравнение:

x^2 + 16x - 260 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 16^2 - 4 * 1 * (-260) D = 256 + 1040 D = 1296

Так как D > 0, у уравнения есть два корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a x1 = (-16 + sqrt(1296)) / 2 x1 = (-16 + 36) / 2 x1 = 20 / 2 x1 = 10

x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a x2 = (-16 - sqrt(1296)) / 2 x2 = (-16 - 36) / 2 x2 = -52 / 2 x2 = -26

Мы получили два значения для скорости теплохода: x1 = 10 и x2 = -26. Однако, скорость не может быть отрицательной, поэтому ответом будет x = 10 км/ч.

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 10 км/ч.