Question

10 класс. Найдите сумму корней уравнения корень из 3 sin2х+ cos2x=2,принадлежащих промежутку (-180°;270°).

Answer 1

sin2x и cos2x - это синус ДВА ИКС и косинус ДВА ИКС, или синус квадрат икс и косинус квадрат икс?
Если это два х - записывай так: sin(2*x), если это квадрат - то sin^2(x)
Если это квадраты синуса и косинуса, то уравнение записывается так:
sqrt(3)*sin^2(x)+cos^2(x)=2
Если это двойные аргументы, то так:
sqrt(3)*sin(2*x)+cos(2*x)=2
Решаются элементарно оба... Первое проще... Но и второе элементарно.

Answer 2

Данное уравнение можно переписать в виде:

√3sin^2(x) + cos^2(x) = 2

Поскольку sin^2(x) + cos^2(x) = 1, можно заменить в уравнении:

√3(1 - cos^2(x)) + cos^2(x) = 2

√3 - 3cos^2(x) + cos^2(x) = 2

Упрощая, получаем:

-2cos^2(x) + √3 = 0

cos^2(x) = √3/2

cos(x) = ±√(√3/2)

Так как промежуток задан в градусах, будем искать значения угла x в градусах.

Известно, что cos(30°) = √3/2, поэтому одним из решений будет x = 30°.

Также cos(150°) = -√3/2, поэтому вторым решением будет x = 150°.

Так как промежуток (-180°; 270°), мы можем найти дополнительные решения, прибавив или вычтя 360° к найденным решениям.

Таким образом, общие решения уравнения будут:

x₁ = 30° + 360°n (где n - любое целое число) x₂ = 150° + 360°n (где n - любое целое число)

Для данной задачи нам нужно найти сумму корней, принадлежащих промежутку (-180°; 270°).

Корень 30° лежит в данном промежутке, а корень 150° находится за его пределами.

Таким образом, сумма корней, удовлетворяющих условию, будет:

30°.