Question

Решите: 7cos^2x-3sinx=5

Answer 1

Кажется так. Если есть возможность, не помншает сравнить с ответом. Сомнения с +2кpi.......

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами и преобразуем его:

7cos^2(x) - 3sin(x) = 5

Используем тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

7(1 - sin^2(x)) - 3sin(x) = 5

Раскроем скобки:

7 - 7sin^2(x) - 3sin(x) = 5

Перенесем все члены влево и приведем уравнение к квадратному виду:

7sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте решим его с помощью факторизации или формулы дискриминанта.

Раскладываем левую часть на множители:

(7sin(x) - 1)(sin(x) + 2) = 0

Из этого равенства мы получаем два возможных решения:

1. 7sin(x) - 1 = 0 sin(x) = 1/7

2. sin(x) + 2 = 0 sin(x) = -2

Теперь найдем значения x, соответствующие этим значениям sin(x).

1. Для sin(x) = 1/7: x = arcsin(1/7) + 2πn или x = π - arcsin(1/7) + 2πn, где n - целое число.

2. Для sin(x) = -2: Решений нет, так как значение синуса всегда находится в диапазоне [-1, 1].

Таким образом, уравнение 7cos^2(x) - 3sin(x) = 5 имеет решения: x = arcsin(1/7) + 2πn или x = π - arcsin(1/7) + 2πn, где n - целое число.