Question

В арифметической прогрессии третий член равен 10, а десятый 12,1.Найтиде все члены прогрессии, расположенные между ними.

Answer 1

a₃ = a₁ + 2d = 10

a₁₀ = a₁ + 9d = 12,1

Вычтем из второго первое и найдем разность прогрессии:

7d =  2,1

d = 0,3

Теперь последовательно найдем требуемые члены прогрессии:

а₄ = 10 +  0,3   = 10,3

a₅ = 10,3 + 0,3 = 10,6

a₆ = 10,6 + 0,3 = 10,9

a₇ = 10,9 + 0,3 = 11,2

a₈ = 11,2 + 0,3 = 11,5

a₉ = 11,5 + 0,3 = 11,8

Answer 2

Чтобы найти все члены прогрессии, расположенные между третьим и десятым членами, нужно сначала найти разность прогрессии (d).

Используем формулу для общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия известно, что третий член равен 10: a_3 = 10.

Подставим значения в формулу: 10 = a_1 + (3 - 1) * d, 10 = a_1 + 2d.

Также из условия известно, что десятый член равен 12.1: a_10 = 12.1.

Подставим значения в формулу: 12.1 = a_1 + (10 - 1) * d, 12.1 = a_1 + 9d.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a_1 и d): Система уравнений: 10 = a_1 + 2d, 12.1 = a_1 + 9d.

Решим эту систему уравнений, выразив a_1 и d. Один из способов сделать это - вычесть первое уравнение из второго:

12.1 - 10 = (a_1 + 9d) - (a_1 + 2d), 2.1 = 7d.

Теперь найдем значение d: d = 2.1 / 7, d = 0.3.

Теперь, используя найденное значение d, найдем a_1, подставив его в первое уравнение: 10 = a_1 + 2 * 0.3, 10 = a_1 + 0.6, a_1 = 10 - 0.6, a_1 = 9.4.

Таким образом, первый член прогрессии a_1 равен 9.4, а разность d равна 0.3.

Теперь мы можем найти все члены прогрессии, расположенные между третьим и десятым. Подставим значения в формулу общего члена прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d.

При n = 4: a_4 = 9.4 + (4 - 1) * 0.3, a_4 = 9.4 + 3 * 0.3, a_4 = 9.4 + 0.9, a_4 = 10.3.

При n = 5: a_5 = 9.4 + (5 - 1) * 0.3,