Question

Запишите все решения уравнения 5х - 7y = 16 P.S С понятным решением, чтобы был как пример для того, чтобы разобраться.

Answer 1

Выразим y:

$5x-7y+(7y-16)=16+(7y-16)$

$5x-16=7y$

$y=\frac{5x-16}{7}$

Строим график по 2 точкам:

$(6; 2)$ и $(-1; -3)$

Все точки на графике являются решениями.

P.S. Как найти целые решения?

$5x-5y-2y=16$

$5(x-y)=2(y+8)$

$y=5k-8;$ k - целое

$x-(5k-8)=2k$

$x=7k-8$

Ответ: (7k-8; 5k-8), k - целое

Answer 2

Для решения данного уравнения с двумя переменными, 5x - 7y = 16, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки:

1. Решим уравнение относительно одной переменной. Допустим, мы решим его относительно x. Выразим x через y: 5x - 7y = 16 5x = 7y + 16 x = (7y + 16) / 5

2. Подставим это выражение для x в исходное уравнение и решим получившееся уравнение относительно y: 5((7y + 16) / 5) - 7y = 16 7y + 16 - 7y = 16 16 = 16

Уравнение 16 = 16 истинно для любого значения y. Это означает, что уравнение 5x - 7y = 16 имеет бесконечное количество решений. Мы можем выбрать любое значение для y и использовать его для определения соответствующего значения x.

Например, давайте выберем y = 0. Подставим y = 0 в выражение для x: x = (7 * 0 + 16) / 5 x = 16 / 5 x = 3.2

Таким образом, одно из решений уравнения 5x - 7y = 16 это x = 3.2, y = 0. Вы можете выбрать любое другое значение для y и вычислить соответствующее значение x, чтобы получить другие решения уравнения.