Question

Помогите решить уравнение (√5-3)(x-1)≤4 Пожалуйсто

Answer 1

Дано неравенство:

(−3+5√)(x−1)≤4(−3+5)(x−1)≤4


Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:

(−3+5√)(x−1)=4(−3+5)(x−1)=4


Решаем:
Дано уравнение:
(√(5)-3)*(x-1) = 4
Раскрываем выражения:
3 - √(5) - 3*x + x*√(5) = 4
Сокращаем, получаем:
-1 - √(5) - 3*x + x*√(5) = 0
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
-1 - √5 - 3*x + x*√5 = 0
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
- √5 - 3*x + x*√5 = 1
Разделим обе части ур-ния на (-√(5) - 3*x + x*√(5))/x
x = 1 / ((-√(5) - 3*x + x*√(5))/x)
Получим ответ: x = -2 - √(5)
x1=-√5-2
Данные корни
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0≤x1
Возьмём например точку

x0=x1−1x0=x1−1=-2-√5-1=-3-√5
подставляем в выражение
(−3+5√)(x−1)≤4

(√5-3)*(-2-√5-1-1)<= 4

(-4-√5)*(-3+√5)<=4

но
(-4-√5)*(-3+√5)>=4
тогда

x≤−5√−2x≤−5−2


не выполняется
значит решение неравенства будет при:

x≥−5√−2

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы сначала раскроем скобки:

(√5 - 3)(x - 1) ≤ 4

Раскроем скобку слева, используя дистрибутивность умножения:

√5x - 3x - √5 + 3 ≤ 4

Упростим:

(√5 - 3)x - √5 + 3 ≤ 4

Теперь перенесём все термины, не содержащие x, на правую сторону неравенства:

(√5 - 3)x ≤ 4 + √5 - 3

Далее вычислим правую часть:

4 + √5 - 3 = √5 + 1

Таким образом, уравнение примет вид:

(√5 - 3)x ≤ √5 + 1

Теперь разделим обе части неравенства на (√5 - 3):

x ≤ (√5 + 1)/(√5 - 3)

Вычислим это значение:

x ≤ ( (√5 + 1)/(√5 - 3) ) * ( (√5 + 3)/(√5 + 3) )

x ≤ ( (√5 + 1)(√5 + 3) ) / ( (√5 - 3)(√5 + 3) )

x ≤ ( (√5 + 1)(√5 + 3) ) / (5 - 9)

x ≤ ( (√5 + 1)(√5 + 3) ) / (-4)

Нам нужно помнить, что мы делаем деление на отрицательное число, поэтому неравенство изменяет направление:

x ≥ - ( (√5 + 1)(√5 + 3) ) / 4

Таким образом, решением данного уравнения является:

x ≥ - ( (√5 + 1)(√5 + 3) ) / 4