Question

Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абциссой х₀ y=2x³-6x+2 x₀=0

Answer 1

Y₀ = 2
y' = 6x² -6
y'(x₀) = -6
y - 2 = -6(x - 0)
y = -6x +2

Answer 2

Для написания уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀ = 0, необходимо вычислить производную функции и подставить значения x₀ и f'(x₀) в уравнение прямой.

Функция: y = 2x³ - 6x + 2

Вычислим производную функции: f'(x) = 6x² - 6

Теперь подставим x₀ = 0 в f'(x) для нахождения значения производной в точке: f'(0) = 6(0)² - 6 = -6

Таким образом, значение производной в точке x₀ = 0 равно -6.

Уравнение касательной к графику функции y = 2x³ - 6x + 2 в точке с абсциссой x₀ = 0 будет иметь вид: y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)

Подставляя значения, получаем: y - 2 = -6(x - 0)

Упрощая уравнение: y - 2 = -6x

Или в более стандартной форме: y = -6x + 2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции в точке (0, 2) имеет вид y = -6x + 2.