Question

Решите уравнение с параметром р: x^2-(2p-2)x+p^2-2p=0

Answer 1

Мы имеем приведённое квадратное уравнение ax²+bx+с с коэффициентами a=1,b=2-2p,c=p²-2p. Его дискриминант D=(2-2p)²-4*1*(p²-2p)=4-8p+4p²-4p²+8p=4=2², откуда x1=(2p-2+2)/2=p, x2=(2p-2-2)/2=p-2. Ответ: x1=p, x2=p-2.

Answer 2

Для решения данного уравнения с параметром p, мы можем использовать квадратное уравнение и применить к нему формулу дискриминанта.

Уравнение имеет вид: x^2 - (2p - 2)x + p^2 - 2p = 0

Сравним его с общим квадратным уравнением: ax^2 + bx + c = 0

Таким образом, у нас: a = 1 b = -(2p - 2) c = p^2 - 2p

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = [-(2p - 2)]^2 - 4 * 1 * (p^2 - 2p) = (2p - 2)^2 - 4p^2 + 8p = 4p^2 - 8p + 4 - 4p^2 + 8p = 4

Теперь, учитывая значение дискриминанта D = 4, мы можем рассмотреть три возможных случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Если D > 0: Уравнение имеет два различных корня, которые находятся по формуле: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

   Подставим значения: x1 = (-(2p - 2) + √4) / (2 * 1) = (-2p + 2 + 2) / 2 = -p + 2

   x2 = (-(2p - 2) - √4) / (2 * 1) = (-2p + 2 - 2) / 2 = -p

   Таким образом, при D > 0 уравнение имеет два корня: x1 = -p + 2 x2 = -p

2. Если D = 0: Уравнение имеет один корень кратности 2, который находится по формуле: x = -b / (2a)

   Подставим значения: x = (-(2p - 2)) / (2 * 1) = -(2p - 2) / 2 = -p + 1

   Таким образом, при D = 0 уравнение имеет один корень кратности 2: x = -p + 1

3. Если D < 0: Уравнение не имеет действительных корней.