Question

Есть 13 одинаковых бильярдных шаров. Сколькими способами можно разложить шары по 4 лузам так, чтобы во всех лузах были хотя бы 2?

Answer 1

Ответ: 13!/8!

.......................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Распределение 4 шаров по 4 лузам, чтобы в каждой лузе было хотя бы 2 шара. Мы можем использовать метод генерации функций для решения этой части задачи. Представим каждую лузу в виде множителя в генерирующей функции: (1 + x^2 + x^3 + x^4) Этот множитель означает, что мы можем иметь 1, 2, 3 или 4 шара в каждой лузе.

Теперь, чтобы распределить 4 шара по 4 лузам, умножим эти множители: (1 + x^2 + x^3 + x^4)^4

Шаг 2: Найдем коэффициент при x^13 в полученном выражении. Чтобы найти количество способов разложить 13 шаров по 4 лузам, мы должны найти коэффициент при x^13 в выражении (1 + x^2 + x^3 + x^4)^4.

Вычислим это с помощью компьютерной программы или калькулятора: (1 + x^2 + x^3 + x^4)^4 = 1 + 4x^2 + 10x^3 + 16x^4 + 19x^5 + 16x^6 + 10x^7 + 4x^8 + x^10

Коэффициент при x^13 равен 0, поскольку в выражении нет слагаемых с x^13.

Таким образом, нет способов разложить 13 одинаковых шаров по 4 лузам так, чтобы в каждой лузе было хотя бы 2 шара.