Question

9 класс!!!! Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника, как на диаметре, делит гипотенузу в отношении 1:3. Определить углы треугольника.

Answer 1

ΔABC,<C=90,BD:AD=1:3
1)CB=2r
х-1 часть
BD=x,AD=3x
ΔCDB∞ΔACB⇒
DB/CB=CB/AB
x/2r=2r/4x
4r²=4x²
r=x
AB=4r
Sin<A=CB/AB=2r/4r=1/2⇒<A=30
<B=90-<A=90-30=60
2)AC=2r,
доказательство аналогично 1,тогда <B=30,<A=60

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть катеты прямоугольного треугольника обозначены как a и b, а гипотенуза обозначена как c.

Из условия задачи известно, что окружность, построенная на катете как на диаметре, делит гипотенузу в отношении 1:3. Это означает, что отрезок, соединяющий точку пересечения окружности и гипотенузу с одной стороны, и катет a с другой стороны, составляет 1/4 длины гипотенузы, а отрезок между точкой пересечения окружности и гипотенузой и катетом b составляет 3/4 длины гипотенузы.

Мы можем записать это в виде уравнений:

a = (1/4) * c b = (3/4) * c

Также известно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (по теореме Пифагора):

a^2 + b^2 = c^2

Заменим значения a и b из первых двух уравнений в третьем уравнении:

(1/4)^2 * c^2 + (3/4)^2 * c^2 = c^2

(1/16 + 9/16) * c^2 = c^2

(10/16) * c^2 = c^2

10c^2 = 16c^2

6c^2 = 0

Полученное уравнение не имеет решений, что означает, что условия задачи противоречивы. Вероятно, в задаче содержится ошибка.

Если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.