Question

Найдите значение выражения 2 cos 30º-6 sin 30º -ctg30º+9tg45º

Answer 1

2 cos 30º-6 sin 30º -ctg30º+9tg45º = 2(√3)/2 - 6*1/2 - √3+9*1 =√3 - 3 - √3 + 9 =6

Answer 2

Для вычисления значения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Ниже приведены значения функций тригонометрии для углов 30° и 45°:

cos(30°) = √3/2 sin(30°) = 1/2 ctg(30°) = 1/√3 tg(45°) = 1

Теперь подставим эти значения в выражение:

2 * cos(30°) - 6 * sin(30°) - ctg(30°) + 9 * tg(45°)

= 2 * (√3/2) - 6 * (1/2) - (1/√3) + 9 * 1

= √3 - 3 - (1/√3) + 9

= √3 - (1/√3) + 6

Чтобы упростить выражение, умножим верхнюю и нижнюю части последнего слагаемого на √3:

= (√3 * √3 - 1) / √3 + 6

= (3 - 1) / √3 + 6

= 2 / √3 + 6

Теперь упростим выражение, умножив верхнюю и нижнюю части на √3:

= (2 * √3) / 3 + 6

= (2√3 + 18) / 3

Таким образом, значение выражения 2 cos 30º - 6 sin 30º - ctg 30º + 9 tg 45º равно (2√3 + 18) / 3 или приближенно около 7.107.