Question

Из вершины прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см проведены прямые, делящие противоположные стороны пополам. Найти угол фи между ними. РЕШИТЬ ЧЕРЕЗ ВЕКТОРА. Заранее спасибо

Answer 1

Решение задания во вложении. 

Answer 2

Чтобы решить эту задачу с использованием векторов, давайте представим прямоугольник на координатной плоскости.

Пусть левый нижний угол прямоугольника находится в точке (0, 0), а его стороны параллельны осям координат. Тогда вершина прямоугольника, из которой проводятся прямые, находится в точке (6, 4).

Проведем прямую, делящую верхнюю сторону пополам. Она будет проходить через точку (3, 4) и иметь направляющий вектор (0, -4).

Теперь проведем прямую, делящую правую сторону пополам. Она будет проходить через точку (6, 2) и иметь направляющий вектор (-6, 0).

Угол между векторами можно найти с помощью формулы для скалярного произведения векторов:

cos(φ) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины.

Вычислим скалярное произведение и длины векторов:

a = (0, -4), b = (-6, 0).

a * b = 0 * (-6) + (-4) * 0 = 0, |a| = √(0^2 + (-4)^2) = 4, |b| = √((-6)^2 + 0^2) = 6.

Теперь мы можем найти косинус угла:

cos(φ) = 0 / (4 * 6) = 0.

Угол φ равен 90 градусов или π/2 радиан.

Итак, угол φ между прямыми, делящими стороны прямоугольника пополам, равен 90 градусов или π/2 радиан.