Question

Найдите область определения функции у =(весь числитель в корне)√8+2x-x^2/x-1

Answer 1

8+2x-x^2>=0, x не равен 1
x^2-2x-8<=0
(x+2)(x-4)<=0
x принадлежит интервалу [-2;1)U(1;4]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения переменных, при которых функция имеет смысл. В данном случае, функция представлена в виде:

у = √((8 + 2x - x^2)/(x - 1))

Для определения области определения нужно учесть два условия:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.
2. Значение под корнем (выражение в числителе) должно быть неотрицательным, чтобы функция имела действительные значения.

Рассмотрим эти условия по отдельности:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю: (x - 1) ≠ 0 x ≠ 1

Таким образом, x не может быть равным 1.

2. Значение под корнем должно быть неотрицательным: 8 + 2x - x^2 ≥ 0

Это неравенство можно решить, найдя корни квадратного уравнения:

x^2 - 2x - 8 = 0

Решая это уравнение, получаем два корня: x = -2 и x = 4.

Теперь проверим значения между этими корнями и вне этого интервала, чтобы определить знак выражения:

При x < -2: 8 + 2x - x^2 > 0, так как мы имеем положительное число под корнем.

При -2 < x < 4: 8 + 2x - x^2 < 0, так как мы имеем отрицательное число под корнем.

При x > 4: 8 + 2x - x^2 > 0, так как мы снова имеем положительное число под корнем.

Таким образом, функция определена в интервалах (-∞, -2) и (4, +∞).

Область определения функции у = √((8 + 2x - x^2)/(x - 1)): (-∞, -2) ∪ (4, +∞) \ {1}