Question

Пятнадцатый член арифметической прогрессии равен 2,81. Найдите сумму десятого и двадцатого членов арифметической прогрессии.

Answer 1

A10 = a1 + 9d = (a1 + 14d) - 5d = a15 - 5d
a20 = a1 + 19d = (a1 + 14d) + 5d = a15 + 5d

a10 + a20 = (a15 - 5d) + (a15 + 5d) = 2a15 = 2 * 2.81 = 5.62

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти первый член арифметической прогрессии и разность между соседними членами.

Для арифметической прогрессии с первым членом a₁ и разностью d, общий член aₙ определяется следующим образом: aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где n - номер члена прогрессии.

Пятнадцатый член a₁₅ = a₁ + 14d = 2.81.

Используя эту информацию, мы можем составить два уравнения:

a₁ + 14d = 2.81, (1) -- уравнение для пятнадцатого члена a₁ + 9d = ?, (2) -- уравнение для десятого члена

Для нахождения суммы десятого и двадцатого членов мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n-1)d),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

Нам нужно найти S₁₀ + S₂₀, поэтому мы можем составить два уравнения для этих сумм:

S₁₀ = (10/2) * (2a₁ + (10-1)d), S₂₀ = (20/2) * (2a₁ + (20-1)d).

Теперь у нас есть система уравнений, в которой у нас два неизвестных a₁ и d:

a₁ + 14d = 2.81, (1) a₁ + 9d = ?, (2) S₁₀ = (10/2) * (2a₁ + 9d), S₂₀ = (20/2) * (2a₁ + 19d).

Давайте решим эту систему уравнений.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы избавиться от a₁:

5d = 2.81 - ?.

Теперь мы знаем значение разности d в терминах неизвестной второй суммы. Теперь мы можем найти значения сумм:

S₁₀ = (10/2) * (2a₁ + 9d) = 5(2a₁ + 9d), S₂₀ = (20/2) * (2a₁ + 19d) = 10(2a₁ + 19d).

Теперь у нас есть две уравнения для сумм, и каждое из них содержит только одну неизвестную вторую сумму. Мы можем записать эти уравнения следующим образом:

S₁₀ = 5(2.81 - ?), S₂₀ = 10(2