Question

A) x^2(x-9)>0b) (x+2)^2(x+4)<равно0РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА

Answer 1

Х²(х-9)>0
х² всегда ≥0
при х=0 неравенство ложно 0*(-9)>0
поэтому разделим обе части неравенства на х²>0
получим х-9>0 или х>9

Ответ х€(9; +∞)

(х+2)²(х+4)≤0
(х+2)² всегда ≥0
при х+2=0, т.е при х=-2
наше неравенство верно, значит включим х=-2 в решение

при х≠-2 делим на (х+2)²>0
х+4≤0 или х<-4

Ответ х€(-∞, -4)v{-2}

Answer 2

A) Для решения неравенства $x^2(x-9) > 0$, нужно найти интервалы значений $x$, для которых неравенство выполняется.

1. Найдём значения $x$, при которых выражение $x^2(x-9)$ равно нулю: $x^2(x-9) = 0$ Такое равенство будет выполняться, когда один из множителей равен нулю: $x^2 = 0 \quad \text{или} \quad x-9 = 0$ Решив эти уравнения, получим: $x = 0 \quad \text{или} \quad x = 9$

2. Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется:

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервалы} & x < 0 & 0 < x < 9 & x > 9 \\ \hline x & - & 0 & + \\ \hline x-9 & - & - & + \\ \hline x^2 & + & 0 & + \\ \hline x^2(x-9) & - & 0 & + \\ \hline \end{array}$$

   Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах $x < 0$ и $x > 9$.

   Таким образом, решением неравенства $x^2(x-9) > 0$ является множество значений $x$, удовлетворяющих условиям $x < 0$ или $x > 9$.

B) Для решения неравенства $(x+2)^2(x+4) \leq 0$, нужно найти интервалы значений $x$, для которых неравенство выполняется.

1. Найдём значения $x$, при которых выражение $(x+2)^2(x+4)$ равно нулю: $(x+2)^2(x+4) = 0$ Такое равенство будет выполняться, когда множитель $(x+2)^2$ равен нулю: $(x+2)^2 = 0$ Это равенство не имеет решений, так как квадрат некоторого числа не может быть равным нулю.

2. Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется:

   \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Интервалы} & x < -4 & -4 < x \\