Question

Постройте график функции y=x³-2x²/x-2 (это дробь) и определите, при каких значениях параметра b прямая y=b имеет с графиком ровно одну общую точку.

Answer 1

......................................................

Answer 2

Для построения графика функции y = (x³ - 2x²) / (x - 2) и определения значений параметра b, при которых прямая y = b имеет ровно одну общую точку с графиком функции, следует выполнить следующие шаги:

1. Построение графика функции y = (x³ - 2x²) / (x - 2):

   • Найдите точки, где функция не определена. В данном случае, функция не определена при x = 2, так как в знаменателе присутствует (x - 2).
   • Найдите асимптоты функции. Для этого проанализируйте поведение функции при x, стремящемся к бесконечности (x → ±∞) и при x, стремящемся к точке, где функция не определена (x → 2).
     • При x → ±∞ функция будет стремиться к горизонтальной асимптоте y = x².
     • При x → 2 функция будет стремиться к вертикальной асимптоте x = 2.
   • Постройте график, учитывая найденные асимптоты и особые точки.

2. Определение значений параметра b для прямой y = b, имеющей ровно одну общую точку с графиком функции:

   • Постройте горизонтальную прямую y = b на графике функции.
   • Определите, при каких значениях параметра b прямая пересекает график функции ровно в одной точке. Это будет происходить в тех случаях, когда прямая касается графика функции, но не пересекает его, или когда прямая пересекает график функции под углом касательной.

Следует отметить, что построение графика и определение точек пересечения лучше всего выполнить с использованием графического инструмента или программы для построения графиков, чтобы получить более точные результаты.