Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=2-x² i y=-x

Answer 1

2-х^2=-х
х^2-х-2=0
(х-2)(х+1)=0
х=2 х=-1
S=инт(-х^2-х+2)dx=(-х^3/3-х^2/2+2х)|{-1;2}=-8/3-2+4-(1/3-1/2-2)=2-16/6+2+1/6=4-15/6=4-2,5=1,5
S=1,5

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2 - x² и y = -x, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл от нижней границы до верхней границы фигуры.

Сначала найдем точки пересечения двух линий, приравняв их уравнения:

2 - x² = -x

Приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

x² - x - 2 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 2 и x = -1.

Теперь мы можем найти верхнюю и нижнюю границы фигуры. Подставив x = 2 и x = -1 в уравнения линий, получим:

y = 2 - (2)² = -2 y = -(-1) = 1

Таким образом, верхняя граница фигуры - y = 1, а нижняя граница - y = -2.

Теперь можно вычислить площадь фигуры, используя определенный интеграл:

Площадь = ∫[нижняя граница, верхняя граница] (верхняя функция - нижняя функция) dx

Подставив наши значения, получим:

Площадь = ∫[-1, 2] ((1) - (-2)) dx

Площадь = ∫[-1, 2] 3 dx

Площадь = 3 * ∫[-1, 2] dx

Вычислим определенный интеграл:

Площадь = 3 * [x]_[-1, 2]

Площадь = 3 * (2 - (-1))

Площадь = 3 * 3

Площадь = 9

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2 - x² и y = -x, равна 9.