Question

Помогите пожалуйста решить |2x+3|<=7

Answer 1

|2x+3| <= 7
-7 <= 2x + 3 <= 7
-10 <= 2x <= 4
-5 <= x <= 2
Ответ: [-5; 2].

Answer 2

Чтобы решить неравенство |2x + 3| ≤ 7, мы разделим его на два случая, в зависимости от знака выражения внутри модуля.

1. Когда 2x + 3 ≥ 0: В этом случае модуль становится излишним, поскольку он уже не меняет знак. Мы можем записать неравенство следующим образом: 2x + 3 ≤ 7 Теперь решим его: 2x ≤ 7 - 3 2x ≤ 4 x ≤ 4/2 x ≤ 2

2. Когда 2x + 3 < 0: В этом случае нам нужно изменить знак неравенства, так как модуль меняет знак выражения. Мы можем записать неравенство следующим образом: -(2x + 3) ≤ 7 -2x - 3 ≤ 7 -2x ≤ 7 + 3 -2x ≤ 10 Теперь переведем неравенство в другую сторону, меняя знак: 2x ≥ -10 x ≥ -10/2 x ≥ -5

Таким образом, решением исходного неравенства является x ≤ 2 или x ≥ -5.