Question

Решите уравнение 1/x^2+2/x-3=0

Answer 1

1+2x-3x²=0;
3x²-2x-1=0; D=4+12=16; x1=(2+4)/6=1; x2=(2-4)/6=-1/3;
Ответ: -1/3; 1

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к общему знаменателю:

1/x^2 + 2/x - 3 = 0

Умножим оба члена уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателей:

x^2 * (1/x^2) + x^2 * (2/x) - x^2 * 3 = 0

Получим:

1 + 2x - 3x^2 = 0

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все члены в левую сторону:

-3x^2 + 2x + 1 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = -3, b = 2 и c = 1. Вычислим дискриминант:

D = 2^2 - 4 * (-3) * 1 = 4 + 12 = 16

Дискриминант D равен 16.

Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √16) / (2 * (-3))

x = (-2 ± 4) / (-6)

Первый корень:

x1 = (-2 + 4) / (-6) = 2 / (-6) = -1/3

Второй корень:

x2 = (-2 - 4) / (-6) = -6 / (-6) = 1

Таким образом, уравнение 1/x^2 + 2/x - 3 = 0 имеет два корня: x = -1/3 и x = 1.