Question

В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника CNM равна 2. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Answer 1

NM - средняя линия, известна площадь CNM-2 площадь всей фигуры в четыре раза больше площадь ABNM в три раза больше площади CNM - чертеж наскоряк есть дашь мыло отправлю
Итого S(ABNM)=3*2=6

Answer 2

Чтобы найти площадь четырёхугольника ABMN, мы можем разделить его на два треугольника: треугольник ABM и треугольник ANM. Затем мы можем найти площади обоих треугольников и сложить их.

Площадь треугольника ABM можно найти, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (основание × высота) / 2.

В треугольнике ABM основание равно AB (сторона треугольника), а высота равна высоте треугольника, опущенной из вершины M на сторону AB. Поскольку M является серединой стороны ВС, высота будет равна половине высоты треугольника ВС. Аналогично, площадь треугольника ANM можно найти, используя высоту, опущенную из вершины N на сторону AB.

Поскольку M и N являются серединами сторон ВС и АС соответственно, высоты треугольников ABM и ANM будут равны половине высоты треугольника ВС и АС соответственно.

Итак, площадь треугольника ABM равна (AB × (1/2) × (1/2)) / 2 = (AB/8). Аналогично, площадь треугольника ANM равна (AB/8).

Теперь мы знаем, что площадь треугольника CNM равна 2. Поскольку треугольник CNM - это сумма треугольников ABM и ANM, мы можем записать уравнение:

2 = (AB/8) + (AB/8)

Умножая обе части уравнения на 8, получим:

16 = AB + AB

16 = 2AB

AB = 16/2

AB = 8

Теперь, когда мы знаем значение AB, мы можем найти площадь четырёхугольника ABMN, сложив площади треугольников ABM и ANM:

Площадь четырёхугольника ABMN = площадь треугольника ABM + площадь треугольника ANM = (AB/8) + (AB/8) = (8/8) + (8/8) = 1 + 1 = 2

Таким образом, площадь четырёхугольника ABMN равна 2.