Question

Решить уравнения: а) (2x-5)^4 = 8(2х-5) б) (х+1)(х^2+4х+4)=30(х+2)

Answer 1

А)
$(2x - 5) = y \\ y^{4} = 8y \\ {y}^{4} - 8y = 0 \\ y( {y}^{3} - 8) = 0 \\ y(y - 2)(y^{2} + 2y + 4) = 0 \\ 1)y = 0 \\ 2)y = 2 \\ 3){y}^{2} + 2y + 4 = 0 \\ d = 4 - 16 = - 12 \\ 1)2x - 5 = 0 \\ 2x = 5 \\ x = 2.5 \\ 2)2x - 5 = 2 \\ 2x = 7 \\ x = 3.5$
Ответ: x = 2.5, 3.5

Answer 2

а) Чтобы решить уравнение (2x - 5)^4 = 8(2x - 5), мы начнем с замены переменной. Обозначим u = 2x - 5. Тогда уравнение примет вид u^4 = 8u.

Теперь мы можем решить получившееся кубическое уравнение. Перепишем его в виде u^4 - 8u = 0 и факторизуем:

u(u^3 - 8) = 0.

Мы видим, что u = 0 является одним из решений.

Теперь рассмотрим уравнение u^3 - 8 = 0. Мы можем факторизовать его как (u - 2)(u^2 + 2u + 4) = 0.

Это дает два возможных решения: u - 2 = 0 или u^2 + 2u + 4 = 0.

Решая первое уравнение, получаем u = 2. Заменяя обратно u на 2x - 5, мы получаем 2x - 5 = 2, откуда x = 7/2.

Теперь рассмотрим уравнение u^2 + 2u + 4 = 0. Мы можем применить квадратное уравнение, чтобы найти решения. Однако дискриминант этого уравнения отрицательный, что означает, что у него нет действительных корней. Поэтому это уравнение не дает дополнительных решений.

Итак, решение уравнения (2x - 5)^4 = 8(2x - 5) состоит из одного решения: x = 7/2.

б) Раскроем скобки в левой части уравнения:

(x + 1)(x^2 + 4x + 4) = 30(x + 2).

После раскрытия скобок получаем уравнение:

x^3 + 4x^2 + 4x + x^2 + 4x + 4 = 30x + 60.

Объединяем подобные члены:

x^3 + 5x^2 + 8x + 4 = 30x + 60.

Теперь приведем все члены в уравнении в одну сторону:

x^3 + 5x^2 + 8x - 30x - 56 = 0.

x^3 + 5x^2 - 22x - 56 = 0.

Для решения этого уравнения нет простых аналитических методов. Можно использовать численные методы или графический подход, чтобы найти его приближенные решения.