Question

Ребята, помогите решить (по дейстиям) 2(sin 78° cos 18° + sin 168° sin 198°)

Answer 1

2(Sin78⁰Cos18⁰ + Sin168⁰Sin198⁰) = 2(Sin78⁰Cos18⁰ +

+ Sin(90⁰ + 78⁰)Sin(180⁰ +18⁰)) = 2(Sin78⁰Cos18⁰ - Cos78⁰Sin18⁰) =

= 2Sin(78⁰ - 18⁰) = 2Sin60⁰ = 2 * √3/2 = √3

Answer 2

Давайте решим данное выражение шаг за шагом:

1. Применим формулу двойного угла для синуса: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). Заметим, что у нас есть слагаемое вида sin(78°)cos(18°), которое похоже на это. Применим формулу для него: sin(78°)cos(18°) = (1/2) * 2sin(78°)cos(18°) = (1/2) * sin(96°).

2. Теперь рассмотрим слагаемое sin(168°)sin(198°). Заметим, что оно также похоже на формулу для синуса двойного угла. Применим формулу: sin(168°)sin(198°) = (1/2) * [cos(168° - 198°) - cos(168° + 198°)] = (1/2) * [cos(-30°) - cos(366°)].

3. Учтем, что cos(-θ) = cos(θ) и cos(θ + 360°) = cos(θ). Подставим это в нашу формулу: sin(168°)sin(198°) = (1/2) * [cos(30°) - cos(6°)].

4. Теперь можем объединить оба слагаемых: 2(sin 78° cos 18° + sin 168° sin 198°) = 2[(1/2) * sin(96°) + (1/2) * [cos(30°) - cos(6°)]].

5. Продолжим упрощать: 2[(1/2) * sin(96°) + (1/2) * [cos(30°) - cos(6°)]] = sin(96°) + cos(30°) - cos(6°).

6. Теперь применим значения синуса и косинуса для указанных углов: sin(96°) ≈ 0.9272, cos(30°) = √3/2 ≈ 0.8660, cos(6°) ≈ 0.9945.

7. Подставим значения в исходное выражение: sin(96°) + cos(30°) - cos(6°) ≈ 0.9272 + 0.8660 - 0.9945.

8. Выполним вычисления: 0.9272 + 0.8660 - 0.9945 ≈ 0.7987.

Таким образом, 2(sin 78° cos 18° + sin 168° sin 198°) примерно равно 0.7987.