Question

Срочно ! Решить уравнение 2*2^2x+9*2^x-5=0Решите пожалуйста , буду очень благодарна мне нужен только ответ

Answer 1

2*2^2x+9*2^x-5=0

2^x = t

2t² +9t -5 = 0

D = 81 -4*2*(-5) = 121

t₁ = (-9+11)/4 = 1/2

t₂ = (-9 -11)/4 =-5

a) t = 1/2                      б) t = -5

2^x = 1/2                        2^x = -5

x = -1                                ∅

Ответ: -1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть u = 2^x. Тогда уравнение примет вид:

2u^2 + 9u - 5 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение с использованием квадратного уравнения или факторизации.

Факторизация:

2u^2 + 9u - 5 = 0 (2u - 1)(u + 5) = 0.

Теперь мы можем решить два уравнения:

2u - 1 = 0 или u + 5 = 0.

1. 2u - 1 = 0: 2u = 1, u = 1/2.

2. u + 5 = 0: u = -5.

Теперь найдем значения x, используя исходную замену:

1. u = 1/2: 2^x = 1/2, x = log2(1/2) = -1.

2. u = -5: 2^x = -5 (не имеет действительных решений).

Таким образом, уравнение 22^2x + 92^x - 5 = 0 имеет единственное решение: x = -1.