Question

Решите уравнение tg(x-п/4)=-1

Answer 1

X-π/4=-π/4+πn
x=πn
/////////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения уравнения tg(x - π/4) = -1 мы будем использовать свойства тангенса и алгебраические преобразования. Вспомним, что tg(-θ) = -tg(θ), поэтому уравнение можно переписать в следующем виде: tg(π/4 - x) = 1.

Для нахождения решения уравнения воспользуемся тем, что tg(θ) = 1/ctg(θ). Тогда получаем ctg(π/4 - x) = 1.

Затем используем свойство cot(θ) = 1/tan(θ), чтобы переписать уравнение в другой форме: tan(π/4 - x) = 1.

Теперь мы можем найти значения аргумента (π/4 - x), для которых тангенс равен 1. Заметим, что tg(π/4) = 1. Поэтому можем записать уравнение в виде: π/4 - x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Теперь решим это уравнение относительно x: x = π/4 - π/4 - kπ x = -kπ

Таким образом, решениями исходного уравнения tg(x - π/4) = -1 являются значения x = -kπ, где k - целое число.