Question

Представьте многочлен в виде произведения: 2) 3a^3-3b^3+5a^2+5b^2;4) a^3-b^3+a^2-b^2;6) a^4-a^3b+ab^3-b^4заранее благодарю!^ - степень

Answer 1

2) 3a³ - 3b³ + 5a² + 5b² = 3(a³ - b³) + 5(a² - b²) = 3(a - b)(a² + ab + b²) + 5(a - b)(a + b) = (a - b)(3a² + 3ab + 3b² + 5a + 5b)

4) a³ - b³ + a² - b² = (a - b)(a² + ab + b²) + (a - b)(a + b) = (a - b)(a² + ab + b² + a + b)

6) a⁴ - a³b + ab³ - b⁴ = (a⁴ - b⁴) - ab(a² - b²) = (a² - b²)(a² + b²) - ab(a² - b²) = (a² - b²)(a² - ab + b²) = (a - b)(a + b)(a² - ab + b²).

Answer 2

1. Для представления многочлена 3a^3-3b^3+5a^2+5b^2 в виде произведения, мы можем сгруппировать его члены следующим образом: 3a^3 - 3b^3 + 5a^2 + 5b^2 = (3a^3 + 5a^2) + (-3b^3 + 5b^2)

Затем мы можем применить факторизацию по сумме двух кубов: 3a^3 + 5a^2 = a^2(3a + 5)

А также факторизацию по разности двух кубов: -3b^3 + 5b^2 = -b^2(3b - 5)

Таким образом, многочлен 3a^3-3b^3+5a^2+5b^2 может быть представлен в виде произведения: 3a^3 - 3b^3 + 5a^2 + 5b^2 = a^2(3a + 5) - b^2(3b - 5).

2. Многочлен a^3 - b^3 + a^2 - b^2 можно представить в виде произведения следующим образом: a^3 - b^3 + a^2 - b^2 = (a^3 + a^2) - (b^3 + b^2)

Затем мы можем применить факторизацию по сумме двух кубов: a^3 + a^2 = a^2(a + 1)

А также факторизацию по разности двух кубов: b^3 + b^2 = b^2(b + 1)

Таким образом, многочлен a^3 - b^3 + a^2 - b^2 может быть представлен в виде произведения: a^3 - b^3 + a^2 - b^2 = a^2(a + 1) - b^2(b + 1).

3. Многочлен a^4 - a^3b + ab^3 - b^4 можно представить в виде произведения следующим образом: a^4 - a^3b + ab^3 - b^4 = (a^4 - a^3b) + (ab^3 - b^4)

Мы можем применить факторизацию по разности двух кубов в первой скобке: a^4 - a^3b = a^3(a - b)

А во второй скобке применим факторизацию по разности двух кубов: ab^3 - b^4 = b^3(a - b)

Таким образом, многочлен a^4 - a^3b + ab^3 - b^4 может быть представлен в виде произведения: a^4 - a^3b + ab^3 - b^4 = a^3(a - b) + b^3(a - b) = (a^3 + b^3)(a - b).