Question

Бином ньютона (а+б) ^11

Answer 1

Проверь только обязательно)

Answer 2

Формула Бинома Ньютона используется для раскрытия степени бинома вида (a + b)^n, где a и b - произвольные числа, а n - натуральное число. В вашем случае, нам дано (a + b)^11.

Используя формулу Бинома Ньютона, мы можем раскрыть (a + b)^11 следующим образом:

(a + b)^11 = C(11, 0) * a^11 * b^0 + C(11, 1) * a^10 * b^1 + C(11, 2) * a^9 * b^2 + ... + C(11, 10) * a^1 * b^10 + C(11, 11) * a^0 * b^11,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который равен n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

Раскрывая каждый член, получим:

(a + b)^11 = C(11, 0) * a^11 * b^0 + C(11, 1) * a^10 * b^1 + C(11, 2) * a^9 * b^2 + C(11, 3) * a^8 * b^3 + C(11, 4) * a^7 * b^4 + C(11, 5) * a^6 * b^5 + C(11, 6) * a^5 * b^6 + C(11, 7) * a^4 * b^7 + C(11, 8) * a^3 * b^8 + C(11, 9) * a^2 * b^9 + C(11, 10) * a^1 * b^10 + C(11, 11) * a^0 * b^11.

Раскрывая каждый биномиальный коэффициент и упрощая выражения, получим:

(a + b)^11 = a^11 + 11a^10b + 55a^9b^2 + 165a^8b^3 + 330a^7b^4 + 462a^6b^5 + 462a^5b^6 + 330a^4b^7 + 165a^3b^8 + 55a^2b^9 + 11ab^10 + b^11.

Таким образом, раскрытие (a + b)^11 равно:

a^11 + 11a^10b + 55a^9b^2 + 165a^8b^3 + 330a^7b^4 + 462a^6b^5 + 462a^5b^6 + 330a^4b^7 + 165a^3b^8 + 55a^2b^9 + 11ab^10 + b^11.