Question

Найдите скорость и ускорение точки движущейся по закону s(t)=5t-8t²+3t³ в момент времени t=2c

Answer 1

s(t)=5t-8t²+3t³
v(t)=s'(t)=5-16t+9t²
v(2)=5-16*2+9*2²=5-32+36=9
a(t)=v'(t)=-16+18t
a(2)=-16+18*2=36-16=20

Answer 2

Для определения скорости и ускорения точки движущейся по закону s(t) = 5t - 8t^2 + 3t^3 в момент времени t = 2с, нам понадобится найти первую и вторую производные этой функции от времени.

1. Найдем первую производную s'(t): s'(t) = d/dt (5t - 8t^2 + 3t^3) = 5 - 16t + 9t^2

2. Теперь найдем значение первой производной в момент времени t = 2с: s'(2с) = 5 - 16(2с) + 9(2с)^2 = 5 - 32с + 36с^2

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 2с равна s'(2с) = 5 - 32с + 36с^2.

3. Найдем вторую производную s''(t): s''(t) = d^2/dt^2 (5t - 8t^2 + 3t^3) = -16 + 18t

4. Найдем значение второй производной в момент времени t = 2с: s''(2с) = -16 + 18(2с) = -16 + 36с

Таким образом, ускорение точки в момент времени t = 2с равно s''(2с) = -16 + 36с.