Question

Решите неравенство x/6<=(x^2-1)/5

Answer 1

$\frac{x}{6} \leq \frac{ (x^{2} -1)}{5} |*30$
5X≤(x²-1)*6
5x≤6x²-6
-6x²+5x+6≤0 |*(-1)
6x²-5x-6≥0

x1,2 =  5 ± √25+144  =     5 ± 13
           __________         ______              ⇒x1 = 1,5; x2 = -2/3
                  12                    12        

$6(x+ \frac{2}{3})(x-1,5) \left \{ {{x+ \frac{2}{3} > 0 } \atop {x-1,5 < 0}} \right. \left \{ {{x+ \frac{2}{3} < 0} \atop {x-1,5 > 0}} \right. \\ \left \{ {{x>- \frac{2}{3} } \atop {x- \frac{2}{3} ; x$
x принадлежит (-2/3;1,5)

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с умножения обеих частей на 30, чтобы избавиться от знаменателей:

30 * (x/6) <= 30 * ((x^2-1)/5)

Получим:

5x <= 6(x^2-1)

Распишем правую часть:

5x <= 6x^2 - 6

Перенесем все в одну сторону:

6x^2 - 5x - 6 >= 0

Теперь нам нужно найти значения x, удовлетворяющие этому квадратному неравенству. Для начала, решим его равенство:

6x^2 - 5x - 6 = 0

Можем использовать квадратное уравнение или графический метод для нахождения корней. Решая это уравнение, мы получаем два значения:

x = -1, x = 1.5

Теперь, чтобы определить знаки квадратного уравнения на интервалах, построим знаковую линию:

markdownCopy code
     -∞    -1     1.5    +∞
      +      0      -      +
6x^2 - 5x - 6 >= 0

Из знаковой линии видно, что неравенство выполняется при x ≤ -1 и x ≥ 1.5. То есть, интервалами решений являются (-∞, -1] и [1.5, +∞).