Question

Решите пожалуйста, буду очень благодарна) log по основанию 2 числа (х+2) + log по основанию 2 числа (х-5) =3

Answer 1

Сумма логарифмов по одному основанию есть логарифм произведения:

log2(x+2)(x-5) = 3
Отсюда получаем:
(x+2)(x-5) = 2^3 = 8
Теперь осталось решить простейшее уравнение второй степени:
x^2 - 5x + 2x - 10 = 8
x^2 - 3x - 18 = 0
По теореме Виета находим его корни:
x1 = 6; x2 = -3
Теперь проверим по ОДЗ эти корни. Под знаком логарифма должно стоять только положительное число. делаем проверку, ей удовлетворяет только один корень: x1 = 6

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Исходное уравнение: log₂(x + 2) + log₂(x - 5) = 3

Используем свойство логарифма: logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c)

Применяя это свойство к исходному уравнению, получаем: log₂((x + 2) * (x - 5)) = 3

Теперь применим обратную функцию логарифма и возведем обе стороны уравнения в степень основания логарифма: 2³ = (x + 2) * (x - 5)

Выполняем вычисления: 8 = x² - 3x - 10

Приводим квадратное уравнение в стандартную форму: x² - 3x - 18 = 0

Далее, решаем это квадратное уравнение. Можем воспользоваться факторизацией или квадратным корнем.

Если воспользоваться факторизацией: (x - 6)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения: x - 6 = 0 => x = 6 x + 3 = 0 => x = -3

Ответ: x может быть равным 6 или -3.