Question

Среди 20 упаковок продукта у 7 закончился срок годности. Для контроля отобрано 5 упаковок. Найти вероятность того, что среди них окажется 2 просроченных

Answer 1

2:5=0,4
ответ: вероятность 0,4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность получить 2 просроченные упаковки из 5 может быть рассчитана следующим образом:

P(2 просроченные) = C(5, 2) * (p^2) * ((1-p)^(5-2))

Где: C(5, 2) - количество сочетаний из 5 по 2 (т.е. число способов выбрать 2 упаковки из 5) p - вероятность выбрать просроченную упаковку (1-p) - вероятность выбрать упаковку, не просроченную

Для расчета p, нам нужно знать, какая часть упаковок из 20 закончила свой срок годности. В данном случае это 7 упаковок из 20.

Таким образом:

p = 7/20 (1-p) = 1 - 7/20 = 13/20

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность:

P(2 просроченные) = C(5, 2) * ((7/20)^2) * ((13/20)^(5-2)) = 10 * (49/400) * (2197/8000) ≈ 0.032

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных 5 упаковок будет 2 просроченные, составляет около 0.032 или 3.2%.