Question

Сравнить: 4^(1/3)+〖16〗^(1/3) и 〖64〗^(1/3)

Answer 1

Знак между этими выражениями пока не известен. Пусть это будет #. Тогда выполним цепочку преобразований.
4^(1/3)+4^(2/3) # 4^(3/3)
1+4^(1/3) # 4^(2/3)
(1+4^(1/3))^2 # (4^(2/3))^2
1+2*4^(1/3)+4^(2/3) # 4^(4/3)
1+2*4^(1/3)+4^(2/3) # 4*4^(1/3)
1-2*4^(1/3)+4^(2/3) # 0
(1-4^(1/3))^2 # 0
Очевидно, что левая часть больше правой, так как левая часть не равна 0 и является квадратом числа, а правая часть равна 0.
Следовательно, "#" = ">".
Таким образом,  4^(1/3)+4^(2/3) > 4^(3/3) или 4^(1/3)+16^(1/3)>64^(1/3)

Answer 2

Давайте вычислим оба выражения и сравним их значения.

Первое выражение: 4^(1/3) + 16^(1/3)

Чтобы вычислить корень кубический, можно воспользоваться свойством степени и записать числа в виде степеней:

4^(1/3) = (2^2)^(1/3) = 2^(2/3)

16^(1/3) = (2^4)^(1/3) = 2^(4/3)

Теперь можем вычислить значения:

2^(2/3) ≈ 1.587

2^(4/3) ≈ 2.519

Сложим полученные значения:

1.587 + 2.519 ≈ 4.106

Теперь рассмотрим второе выражение: 64^(1/3)

64^(1/3) = (2^6)^(1/3) = 2^(6/3) = 2^2 = 4

Таким образом, значение второго выражения равно 4.

Сравним результаты:

4.106 > 4

Итак, 4^(1/3) + 16^(1/3) больше, чем 64^(1/3).