Question

A^4-1=(a-1)(a^3+a^2+a+1) докажите дождество​

Answer 1

(a-1)(a^3+a^2+a+1)=а^4-а^3+а^3-а^2+а^2-а+а-1=

=a^4-1

поэтому

a^4-1=a^4-1

Answer 2

Чтобы доказать это тождество, мы можем разложить левую и правую части выражения и показать их равенство.

Левая часть: A^4 - 1

Мы можем заметить, что A^4 - 1 является разностью двух квадратов:

A^4 - 1 = (A^2)^2 - 1^2

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b):

= (A^2 + 1)(A^2 - 1)

Правая часть: (a - 1)(a^3 + a^2 + a + 1)

Мы можем умножить эти два множителя, используя распределительный закон:

= a(a^3 + a^2 + a + 1) - 1(a^3 + a^2 + a + 1)

= a^4 + a^3 + a^2 + a - a^3 - a^2 - a - 1

Мы можем заметить, что некоторые члены сокращаются:

= a^4 - 1

Таким образом, мы видим, что левая и правая части выражения равны:

A^4 - 1 = (A^2 + 1)(A^2 - 1) = (A^2 + 1)(A - 1)(A + 1)

Таким образом, тождество доказано.