Question

Упростите выражение cos(p/2-t)cgt(-t)/sin(p/2-t)

Answer 1

Sin t*(-ctg t) * cos t = - sin t*( cos t / sin t )* cos t = - cos∧(2)t ( Мінус косинус квадрат t)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Используя тождество $\cos(\alpha - \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta)$, мы можем переписать выражение следующим образом:

$\frac{{\cos(\frac{p}{2} - t) \cdot \cos(-t)}}{{\sin(\frac{p}{2} - t)}}$

Затем, используя тождество $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$ и $\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$, получаем:

$\frac{{\cos(\frac{p}{2})\cos(t) + \sin(\frac{p}{2})\sin(t)}}{{\sin(\frac{p}{2})\cos(t) - \cos(\frac{p}{2})\sin(t)}}$

Далее, упростим числитель и знаменатель, применив тождество $\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta)$:

$\frac{{\cos(\frac{p}{2})\cos(t) + \sin(\frac{p}{2})\sin(t)}}{{\sin(\frac{p}{2})\cos(t) - \cos(\frac{p}{2})\sin(t)}} = \frac{{\cos(\frac{p}{2})\cos(t) + \sin(\frac{p}{2})\sin(t)}}{{\sin(\frac{p}{2})\cos(t) - \cos(\frac{p}{2})\sin(t)}} \cdot \frac{{\frac{1}{{\cos(\frac{p}{2})}}}}{{\frac{1}{{\cos(\frac{p}{2})}}}}$

После упрощения получаем:

$\frac{{\cos(\frac{p}{2})\cos(t) + \sin(\frac{p}{2})\sin(t)}}{{\sin(\frac{p}{2})\cos(t) - \cos(\frac{p}{2})\sin(t)}} = \frac{{\frac{{\cos(\frac{p}{2})}}{{\cos(\frac{p}{2})}} \cdot \cos(t) + \frac{{\sin(\frac{p}{2})}}{{\cos(\frac{p}{2})}} \cdot \sin(t)}}{{\frac{{\sin(\frac{p}{2})}}{{\cos(\frac{p}{2})}} \cdot \cos(t) - \frac{{\cos(\frac{p}{2})}}{{\cos(\frac{p}{2})}} \cdot \sin(t)}}$