Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 30. Найти: 1)b1, если q=1/5 2)q, если b1 =20

Answer 1

Ответ:

1. b1 = 24;

2. q = 1/3.

Объяснение:

бесконечно убывающей геометрической прогрессии

S = b1/(1 - q).

1) Если q=1/5, а S = 30, получим

30 = b1/(1 - 1/5)

b1 = 30•(1-1/5)

b1 = 30•4/5

b1 = 24.

2) Если b1=20, а S = 30, получим

30 = 20/(1 - q)

1-q = 20:30

1-q = 2/3

q = 1 - 2/3 = 1/3.

Answer 2

Для решения данных задач нам понадобится формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - q),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

1. Для нахождения первого члена прогрессии (b1), если q = 1/5 и S = 30, мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение:

30 = b1 / (1 - 1/5).

Упрощая уравнение:

30 = b1 / (4/5), 30 * (4/5) = b1, b1 = 24.

Таким образом, первый член прогрессии (b1) равен 24, если знаменатель прогрессии (q) равен 1/5.

2. Для нахождения знаменателя прогрессии (q), если b1 = 20 и S = 30, мы можем снова использовать формулу для суммы прогрессии:

30 = 20 / (1 - q).

Упрощая уравнение:

30 - 30q = 20, -30q = 20 - 30, -30q = -10, q = -10 / -30, q = 1/3.

Таким образом, знаменатель прогрессии (q) равен 1/3, если первый член прогрессии (b1) равен 20.