Question

Может ли в компании из 7 человек каждый дружить ровно: 1) с четырьмя людьми2) с пятью людьми?​

Answer 1

Ответ:

1) Может

2) Не может

Объяснение:

Общее количество дружественных связей - это только натуральное число.

Каждая дружба увеличивает дружбу 2 человек на единицу.  

1) Если у каждого человека по 4 друзей, то общее количество дружественных связей будет (7 • 4) : 2 = 14. Так как 14 натуральное число, то в компании из 7 человек каждый может дружить ровно с четырьмя людьми.

Например:

1—2345

2—1367  

3—1246

4—1357

5—1467

6—2357

7—2456  

2) Если у каждого человека по 5 друзей, то общее количество дружественных связей (7 • 5) : 2 = 35/2 – не натуральное число. Поскольку общее количество дружественных связей только натуральное число, то у каждого человека не может быть по 5 друзей.

Answer 2

1. Нет, в компании из 7 человек невозможно, чтобы каждый дружил ровно с четырьмя людьми. Представим, что каждый человек дружит с 4 другими. После рассмотрения всех дружеских связей, общее количество дружеских связей будет равно 4 * 7 / 2 = 14. Однако, чтобы каждый человек дружил ровно с 4 другими, общее количество дружеских связей должно быть равно 7 * 4 / 2 = 14. Это означает, что каждая дружба должна быть учтена дважды (один раз для каждого человека в паре). Таким образом, чтобы каждый дружил ровно с 4 другими, общее количество дружеских связей должно быть четным числом, но в нашем случае оно нечетное (14). Поэтому невозможно, чтобы каждый дружил ровно с четырьмя людьми в компании из 7 человек.

2. Нет, также невозможно, чтобы каждый дружил ровно с пятью людьми в компании из 7 человек. Подобным образом, общее количество дружеских связей должно быть равно 7 * 5 / 2 = 17.5. Опять же, это число нечетное, а должно быть четным для того, чтобы каждая дружба была учтена дважды. Следовательно, невозможно, чтобы каждый дружил ровно с пятью людьми в компании из 7 человек.