Question

Уравнение касательной y=x³-x²+x-1 x=2 срочно пожалуйста ​

Answer 1

y=x³-x²+x-1     x₀=2

yk=y₀+y'*(x₀)*(x-x₀)

y₀=2³-2²+2-1=8-4+2-1=5.

y'(2)=3x²-2x+1=3*2²-2*2+1=12-4+1=9.     ⇒

yk=5+9*(x-2)=5+9x-18=9x-13.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к кривой заданной функцией y = x³ - x² + x - 1 в точке x = 2, мы можем использовать производную этой функции. Касательная будет иметь тот же наклон, что и кривая в данной точке.

Шаги для нахождения уравнения касательной:

1. Найдем производную функции y по x. Для этого возьмем производную каждого члена функции: y' = d/dx (x³ - x² + x - 1) = 3x² - 2x + 1

2. Подставим значение x = 2 в производную, чтобы найти значение наклона кривой в данной точке: m = 3(2)² - 2(2) + 1 = 3(4) - 4 + 1 = 12 - 4 + 1 = 9

3. Найдем y-координату данной точки, подставив x = 2 в исходную функцию: y = (2)³ - (2)² + 2 - 1 = 8 - 4 + 2 - 1 = 5

Таким образом, мы имеем точку (2, 5) на кривой и наклон m = 9.

Уравнение касательной можно записать в виде: y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты точки на кривой.

Подставляя значения, получим: y - 5 = 9(x - 2).

При необходимости, выражаем уравнение касательной в явном виде: y - 5 = 9x - 18 y = 9x - 13.

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = x³ - x² + x - 1 в точке x = 2 равно y = 9x - 13.