Question

Сравните sqrt 17 + sqrt 2 и sqrt19

Answer 1

Предположим, что
$(\sqrt{17} + \sqrt{2} )> \sqrt{19}$
Возведем обе части неравенства в квадрат.
Получим
17 + 2√17·√2 + 2 > 19
Отнимем от обеих частей неравенства 19
Получим
2√17·√2> 0 верно.
Так как все переходы были выполнены верно, получен верный ответ, то значит и предположение было сделано верно,
Ответ. √17 + √2 больше √19

Answer 2

Для сравнения выражений sqrt(17) + sqrt(2) и sqrt(19), можно воспользоваться квадратичной иррациональностью чисел, которая говорит, что если число не является полным квадратом, то его квадратный корень является иррациональным числом.

Квадратные корни из чисел 17 и 19 являются иррациональными числами. Ни одно из этих чисел не является полным квадратом, поэтому мы не можем точно вычислить значения sqrt(17) и sqrt(19) в десятичной форме.

Однако мы можем сравнить выражения sqrt(17) + sqrt(2) и sqrt(19) без точных числовых значений, используя их алгебраическую форму.

Выражение sqrt(17) + sqrt(2) не может быть упрощено дальше, так как sqrt(17) и sqrt(2) являются различными иррациональными числами.

С другой стороны, sqrt(19) также является иррациональным числом и не может быть упрощено дальше.

Таким образом, без точных значений sqrt(17), sqrt(2) и sqrt(19) невозможно точно сравнить выражения sqrt(17) + sqrt(2) и sqrt(19). Они остаются двумя разными иррациональными числами, и мы не можем утверждать, какое из них больше или меньше.