Question

Помогите пожалуйста! Решите уравнение: а) x^2/x^2-9 = 12-x/x^2-9 б) 6/x-2 + 5/x = 3

Answer 1

А) х^2/х^2-9=12-х/х^2
У них общий знаменатель, поэтому мы можем домножить выражение на (х^2-9) и решить получившееся квадратное уравнение:
х^2=12-х
х^2+х-12=0
D=1^2-4*1*(-12)=1+48=49=>два корня, корень из D=корень из 49=7
х1=-1+7/2=6/2=3
х2=-1-7/2=-8/2=-4
Ответ:х1=3,х2=-4
Б)6/х-2+5/х=3
Находим ОДЗ (область допустимых значений): х(х-2)не равно нулю, х не равно нулю, х не равно 2
6х-12+5х-10-3х+6/х(х-2)
Домножаем выражение на х(х-2) и решаем получившееся выражение:
8х-16=0
8х=16
Х=2
Ответ:х=2

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди.

а) Начнем с уравнения: (x^2)/(x^2-9) = (12-x)/(x^2-9)

Поскольку у нас есть общий знаменатель (x^2-9) на обеих сторонах уравнения, мы можем умножить обе стороны на (x^2-9), чтобы избавиться от дробей: x^2 = (12-x)

Перепишем уравнение в квадратном виде: x^2 + x - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение. Если мы факторизуем его, получим: (x + 4)(x - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x + 4 = 0 => x = -4 x - 3 = 0 => x = 3

Ответ: x может быть равным -4 или 3.

б) Рассмотрим уравнение: 6/(x-2) + 5/x = 3

Здесь у нас нет общего знаменателя, поэтому мы должны привести уравнение к общему знаменателю. Общим знаменателем будет (x-2) * x. Перепишем уравнение с использованием этого знаменателя: (6x + 5(x-2))/((x-2) * x) = 3

Раскроем скобки и упростим: (6x + 5x - 10)/(x^2 - 2x) = 3 (11x - 10)/(x^2 - 2x) = 3

Теперь у нас есть общий знаменатель на обеих сторонах. Умножим обе стороны на (x^2 - 2x), чтобы избавиться от дроби: 11x - 10 = 3(x^2 - 2x)

Раскроем скобки: 11x - 10 = 3x^2 - 6x

Перепишем уравнение в квадратном виде: 3x^2 - 17x + 10 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения: (3x - 2)(x - 5) = 0

Получаем два возможных значения для x: 3x - 2 = 0 => x = 2/3 x - 5 = 0 => x = 5

Ответ: x может быть