Question

Найдите значение выражения a^3-b^3, если a-b=-2 и ab=3

Answer 1

a^3-b^3, если а-b=-2 и ab=3

a^3-b^3=(a-b)•(a^2+ab+b^2)=

=-2•(3+a^2+b^2)=-6-2a^2-

-2b^2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

У нас уже дано, что a - b = -2 и ab = 3. Найдем значение a^2 + ab + b^2:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (-2)^2 = a^2 - 2(3) + b^2 4 = a^2 - 6 + b^2

Также известно, что ab = 3:

ab = 3 a(-2) = 3 a = -3/2

Теперь, подставим значения a = -3/2 и b = a + 2 в выражение a^2 + ab + b^2:

a^2 + ab + b^2 = (-3/2)^2 + (-3/2)(-2) + (a + 2)^2 = 9/4 + 3 + (a^2 + 4a + 4) = 9/4 + 3 + (9/4 + 4*(-3/2) + 4) = 9/4 + 3 + 9/4 - 12/2 + 4 = 9/4 + 12/4 + 9/4 - 12/2 + 4 = (9 + 12 + 9 - 24 + 16)/4 = 22/4 = 11/2

Теперь подставим значения a - b = -2 и a^2 + ab + b^2 = 11/2 в формулу для разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) = (-2)(11/2) = -11

Итак, значение выражения a^3 - b^3 равно -11.