Question

Помогите пожалуйста!! Последовательность (Хn)-геометрической прогрессии(Cn),если : а) С5=-6,С7=-54 б) С6=25,С8=4

Answer 1

$\\a)\quad C_5=-6;\quad C_7=-54\\C_5=C_1\cdot q^4\Rightarrow C_1=\frac{C_5}{q^4}\\C_7=C_1\cdot q^6\Rightarrow C_1=\frac{C_7}{q^6}\\\frac{C_5}{q^4}=\frac{C_7}{q^6}\Rightarrow C_5\cdot q^6=C_7\cdot q^4\Rightarrow q^2=\frac{C_7}{C_5}=\frac{-54}{-6}=9\\q=\pm3$

$\\b)\quad C_6=4;\quad C_8=26\\C_6=C_1\cdot q^5\Rightarrow C_1=\frac{C_6}{q^5}\\C_8=C_1\cdot q^7\Rightarrow C_1=\frac{C_8}{q^7}\\\frac{C_6}{q^5}=\frac{C_8}{q^7}\Rightarrow q^2=\frac{C_8}{C_6}=\frac{25}4\\q=\pm\frac52=\pm2,5$

Answer 2

Чтобы найти последовательность (Сn) геометрической прогрессии, необходимо знать начальный член (Х1) и знаменатель (q) прогрессии.

а) Для данного случая у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: С5 = Х1 * q^4 = -6 С7 = Х1 * q^6 = -54

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти Х1: Х1 = -54 / q^6

Затем подставим это значение в первое уравнение: -54 / q^6 * q^4 = -6

Далее упрощаем уравнение: q^2 = 9

q = ±3 или q = -3, так как геометрическая прогрессия может быть с положительным или отрицательным знаменателем.

Теперь, зная q, мы можем найти Х1: Х1 = -54 / (-3)^6 = -54 / 729 = -2/27

Таким образом, последовательность (Сn) геометрической прогрессии будет: Сn = (-2/27) * (-3)^(n-1)

б) В данном случае у нас также есть два уравнения с двумя неизвестными: С6 = Х1 * q^5 = 25 С8 = Х1 * q^7 = 4

Используя второе уравнение, мы можем найти Х1: Х1 = 4 / q^7

Затем подставим это значение в первое уравнение: 4 / q^7 * q^5 = 25

Упрощаем уравнение: q^2 = 25/4

q = ±√(25/4) = ±5/2 или q = -5/2, так как геометрическая прогрессия может быть с положительным или отрицательным знаменателем.

Теперь, зная q, мы можем найти Х1: Х1 = 4 / (-5/2)^7 = 4 / (-78125/128) = -8192/78125

Таким образом, последовательность (Сn) геометрической прогрессии будет: Сn = (-8192/78125) * (-5/2)^(n-1)