Question

в каких точках x надо провести касательные к графику функции f(x)=2x^3+3x^2 так чтобы эти касательные были параллельны прямой y=12x-5

Answer 1

f'=6x^2+6x=12

x^2+x-2=0

x1=-2

x2=1

f(1)=2+3=5  (1;5)

f(-2)=-16+12=-4   (-2;-4)

ответ (1;5) (-2;-4)

Answer 2

Чтобы найти точки, в которых нужно провести касательные, параллельные прямой y = 12x - 5 к графику функции f(x) = 2x^3 + 3x^2, мы должны найти значения x, при которых производные этих функций равны.

1. Найдем производную функции f(x) = 2x^3 + 3x^2. Для этого возьмем производную от каждого члена по отдельности и сложим: f'(x) = (2 * 3x^2) + (3 * 2x) = 6x^2 + 6x

2. Теперь нам нужно найти значения x, при которых f'(x) равно производной прямой y = 12x - 5. Производная прямой y = 12x - 5 равна ее коэффициенту при x, то есть 12.

Таким образом, у нас есть уравнение: 6x^2 + 6x = 12

3. Решим это уравнение для x: 6x^2 + 6x - 12 = 0

Мы можем разделить все коэффициенты на 6: x^2 + x - 2 = 0

Теперь факторизуем это уравнение: (x + 2)(x - 1) = 0

Из этого получаем два возможных значения для x: x + 2 = 0 => x = -2 x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, чтобы провести касательные, параллельные прямой y = 12x - 5 к графику функции f(x) = 2x^3 + 3x^2, мы должны провести их в точках x = -2 и x = 1.