Question

5. Даны координаты трех вершин прямоугольника АВСD: А(-5; 1), В(3; -1) и С(3; -3). 1) начертите этот прямоугольник. 2) найдите координаты точки D. 3) Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и ВD

Answer 1

2) В (-4;3) 
3) Е (-1;1) 
4) АD=6 см 
АВ = 4 см 
S=24 см² 
P= 20 см

Answer 2

Для начала нарисуем прямоугольник ABCD с заданными координатами вершин:

scssCopy code
A(-5, 1)   B(3, -1)
   +--------+
   |        |
   |        |
   +--------+
C(3, -3)   D(?)

2. Чтобы найти координаты точки D, мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника параллельны и имеют равные длины. Поэтому можно использовать эту информацию для определения координат D.

Сторона AB параллельна стороне CD, поэтому разница между координатами y точек B и C будет равна разнице между координатами y точек A и D. Таким образом, мы можем найти координату y точки D, используя следующую формулу:

yD = yB + (yA - yC)

yD = -1 + (1 - (-3)) = -1 + 4 = 3

Теперь нам нужно определить координату x точки D. Сторона AD параллельна стороне BC, поэтому разница между координатами x точек A и D будет равна разнице между координатами x точек B и C. Таким образом, мы можем найти координату x точки D, используя следующую формулу:

xD = xA + (xB - xC)

xD = -5 + (3 - 3) = -5 + 0 = -5

Таким образом, координаты точки D равны (-5, 3).

3. Теперь найдем точку пересечения отрезков AC и BD.

Отрезок AC соединяет точки A(-5, 1) и C(3, -3). Его уравнение можно записать в параметрической форме:

x = xA + t * (xC - xA) y = yA + t * (yC - yA)

где t - параметр, принимающий значения от 0 до 1.

Аналогично, уравнение отрезка BD может быть записано следующим образом:

x = xB + s * (xD - xB) y = yB + s * (yD - yB)

где s - параметр, принимающий значения от 0 до 1.

Мы хотим найти точку пересечения этих двух отрезков. Для этого мы должны найти значения параметров t и s, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Подставим уравнения отрезка AC в уравнения отрезка BD:

xA + t * (xC - xA) = xB + s * (xD - xB) yA + t * (yC - yA) = yB + s